Suma a trei numere naturale este 1800. Știind că primul număr este cu 25 mai mic decât al doilea, iar al treilea număr împărțit la al doilea dă câtul 5 și restul 75. Aflați numerele. Va rog, repede
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
x+ y+ z=1800
x= y-25=> y= x+25
z:y=5 rest 75=> z=5b+75
înlocuim y cu x +25=> z=5x+125+75
z=5x+200
x+x+2+5x+200=1800
7x+225=1800
7x=1575
x=1575/7
x=225
y=250
z=1125
Răspuns: 225, 250 și 1325
Explicație pas cu pas:
- Rezolvare aritmetică ( Metoda grafică)
Voi reprezenta printr-un segment primul număr, fiind cel mai mic, al doilea cu 25 mai mare decât primul, iar al treilea cu 75 mai mare decât încincitul celui de-al doilea:
I nr. l------l
II nr. l------l+25 suma lor = 1 800
III nr. l------l------l------l------l------l+5×25+75
Aflăm suma părților egale:
1 800 - ( 25+200) = 1 800 - 225 = 1 575 → suma celor 7 părți/ segmente egale
1 575 : 7 = 225 → primul număr
225 + 25 = 250 → al doilea număr
5 × 250 + 75 = 1250+75 = 1 325 → al treilea număr
Verific:
225 + 250 + 1 325 = 1 800 → suma celor trei numere
_____________________________________________________
- Rezolvare algebrică
a + b + c = 1 800
a = b - 25 ⇒ b = a + 25
c : b = 5 rest 75 ⇒ c = 5×b+75 ⇒ c = 5×(a+25) + 75 ⇒ c = 5×a+200
--------------------------------------------
a + b + c = 1 800
a + (a+25) + (5×a+200) = 1 800
7×a + 225 = 1 800
7×a = 1800 - 225
a = 1 575 : 7 ⇒ a = 225 → primul număr
b = 225 + 25 ⇒ b = 250 → al doilea număr
c = 5×250+75 ⇒ c = 1325 → al treilea număr