Question

Suma a trei numere naturale este 2367 primul număr reprezintă jumătate din al doilea ,dacă împărțim pe al treilea la al doilea obținem câtul 1 și restul 17 Să se afle cele trei numere​

Answer 1

Răspuns:

Fie x primul număr, y al doilea număr și z al treilea număr.

Din enunț, avem următoarele relații:

x + y + z = 2367 (1) -- sumă a trei numere naturale

x = y/2 (2) -- primul număr este jumătate din al doilea

z = qy + 17 (3) -- împărțind al treilea la al doilea obținem câtul q=1 și restul r=17

Substituind (2) și (3) în (1), obținem:

y/2 + y + qy + 17 = 2367

Simplificând, ajungem la:

5y/2 + 17 = 2367

5y/2 = 2350

y = 470 * 2 = 940

Acum putem folosi (2) pentru a găsi x:

x = y/2 = 940/2 = 470

Și putem folosi (3) pentru a găsi z:

z = qy + 17 = 1 * 940 + 17 = 957

Prin urmare, cele trei numere sunt 470, 940 și 957.

Answer 2

$a+b+c=2367$

$a = \dfrac{b}{2} \iff b = 2a$

$c : b = 1 \ rest \ 17 \iff c = b + 17$

$\iff c = 2a + 17$

înlocuim:

$a + 2a + 2a + 17 = 2367$

$5a = 2367 - 17 \iff 5a = 2350$

$a = 2350: 5 \implies a = 470$

$b = 2 \cdot 470 \implies b = 940$

$c = 940 + 17 \implies c = 957$

⇒ numerele sunt: 470, 940, 957