Question

Suma inverselor a două numere raționale este
$\frac{5}{6}$, iar diferența inverselor numerelor este
$\frac{1}{6}$. Calculați suma și produsul numerelor.​

Answer 1

Răspuns:

Numerele sunt 2 si 3

Explicație pas cu pas:

Notam numerele căutate cu a si b.

Inversul unui numar rational x este 1/x.

In cazul nostru, inversele celor două numere a si b sunt 1/a si 1/b.

Avem relatiile:

1/a + 1/b = 5/6

1/a - 1/b = 1/6

Adunam cele două relatii si obtinem:

1/a + 1/b + 1/a - 1/b = 5/6 + 1/6

2/a = 6/6

2/a = 1/1

a = 2×1/1

a = 2

Dar 1/a + 1/b = 5/6

1/2 + 1/b = 5/6

1/b = 5/6 - 1/2 = 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3

1/b = 1/3

b = 3