Question

$Simplificati: \\ \\ \frac{ \sqrt[3]{a^2* \sqrt{a} } }{ \sqrt[4]{a^3* \sqrt[3]{a} } } }$




Sa-mi spuneti formulele pe care le-ati folosit!

Answer 1

$( a^{2} a^{1/2})^ {1/3} / (a^{3} a^{1/3})^{1/4}= (a^{5/2})^{1/3}/(a^{10/3} ) ^{1/4}= a^{5/6} /a^{5/6} =1$

Answer 2

[tex]\it \sqrt[n]{b} = b^{\dfrac{1}{n}} [/tex]

Analizăm numărătorul :

[tex]\it a^2\cdot\sqrt{a} = a^2\cdot a^{\dfrac{1}{2}} = a^{2+\dfrac{1}{2}} = a^{\dfrac{5}{2} [/tex]

Numărătorul devine:

$\it \sqrt[3]{a^{\dfrac{5}{2}}} = (a^{\dfrac{5}{2}} )^{\dfrac{1}{3}} = a^{\dfrac{5}{6}} \ \ \ \ (1)$

Analizăm numitorul:

$\it a^3\cdot\sqrt[3]{a} = a^3\cdot a^{\dfrac{1}{3}} = a^{3+\dfrac{1}{3}} = a^{\dfrac{10}{3}$

Numitorul devine:

$\it\sqrt[4]{a^{\dfrac{10}{3}}} =\left (a^{\dfrac{10}{3}}\right)^{\dfrac{1}{4}} = a^{\dfrac{5}{6}} \ \ \ \ \ (2)$

Din relațiile  (1), (2), fracția din enunț devine:


$\it \dfrac{a^{\dfrac{5}{6}}}{a^{\dfrac{5}{6}}} =1.$