Question

$\sqrt[]{( X+4 )²} + \sqrt{( X-6 )²}$ = ?
E ( x) = 10
X ∈ [ -4 ; 6 ]

Answer 1

A= |x+4|+|x-6|
caz 1: x=-4
x+4>0⇒|x+4|=x+4
x-6<0⇒|x-6|=6-x
⇒A=x+4+6-x=4+6=10 

caz 2: x=6
x+4>0⇒|x+4|=x+4
x-6>0⇒|x-6|=x-6
A=x+4+x-6=2x-2=12-2=10

Answer 2

E = I x +4 I + I x -6 I           modul = studiu de semn 
x          -∞                    -4                 6               +∞
----------------------------------------------------------------------------
x +4         -       -     -      0      +          +          +
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 x -6          -        -          -          -      0  +        +
daca x < -  4            E =  -x - 4 -x +6  = -2x +2 
daca    -4 ≤   x   ≤    6 
                               E =   x + 4 - x - ( -6) =  4 + 6 =10 
                 pentru orice x∈[ -4 ,6 ]          avem E =10 constant
daca  x > 6              E = x +4 +x - 6 = 2x -2  , E depinde de x