Question

Toate exercitiile va rooog

Answer 1

3)a) a+b=20
(a, b) =5 =>exista x, y nr naturale astfel încât
a=5x și b=5y
5x+5y=20
Împărțim la 5
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .
x+y=4
x=1 =>a=5
y=3 =>b=15
x=2 =>a=10
y=2 =>b=10
x=3 =>a=15
y=1 =>b=5
b)a*b=147
(a, b) =7 =>exista x, y nr naturale astfel încât
a=7x și b=7y
7x*7y=147
Împărțim la 7*7
.. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
x*y=3
x=1 =>a=7
y=3 =>b=21
x=3 =>a=21
y=1 =>b=7
c)(a, b) =5
[a, b]=30
a*b=5*30=150
(a, b) =5 =>exista x, y nr naturale astfel încât
a=5x și b=5y
5x*5y=150
Împărțim la 5*5
.. .. .. .. .. .. .. .. ..
x*y=6
x=1 =>a=5
y=6 =>b=30
x=2 =>a=10
y=3 =>b=15
x=3 =>a=15
y=2 =>b=10
x=6 =>a=30
y=1 =>b=5
2)c)e=2a+1
e=3b+1
e-1=2a
e-1=3b
=>e-1€M2, 3
=>e-1€M6={0, 6,12,18....}
=>e-1=6
e=7
sau
e-1=12
e=13
sau
e-1=18
e=19
sau
e-1=24
e=25
sau
e-1=30
e=31
Cel mai probabil sunt 25,31 elevi
Sper ca te-am ajutat

Answer 2

c) facuta o problema f asemanatoare  la o postare anterioara, acolo secerea numarul minimde elevi, dar impartireav era aceeasi si restul era acelasi
pe scurt
e=2a+1
e=3b+1
 e-1=2a
e-1=3b
deci e-1 divizibil cu cmmmc al 2 si 3, adica 6
e-1=6k
e=6k+1
e∈{1;7;13;19;25.31;37...}
e probabil 25, posibil si 31



3a)
a+b=20=5c+5d unde (c,d)=1
impartim relatia prin 5
c+d=4
cum c si d≠0 si prime intre ele
posibi doar c=1 si d=3 sau invers
deci a=5 b=15 sau a=15 , b=5


3b)
a*b=7c*7d
147=49cd
impartim relatia prin 49
3=cd
cum cd prime intre ele si nenule, convine doar c=1 sid=3 si ,
respectiv,
c=3 sid=1,
adica
 a=1*7=7 si b=3*7=21 sau reciproc a=21 si b=7

a*b=(a,b)* [a,b]=5* 30=150
cum (a,b)=5 inseamna c a=5c sio b=5d cu (c,d)=1
5c*5d=150
cd=6
cum c,d prime intre ele, convin doar
c=1 d=6 si a=1*5=5 si b=6*5=30
c=2 d=3 si atunci a=2*5=10 si b=3*5=15
c=3 d=2
c=6  d=1
deci (a;b)∈{(5;30);(10;15);(15;10);(30;5)}