Question

trei numere naturale de doua cifre sunt direct proportionale cu numerele 5,(3);3,75 si respectiv 1,(6).determinati suma numerelor.

Answer 1

   
Cautam cel mai mic numar natural  cu care sa inmultim cele trei numere zecimale astfel incat fiecare produs sa fie un numar natural de 2 cifre.
Acest numar este factorul de multiplicare, k , cu care obtinem numere direct proportionale cu cele date.

Numerele date sunt: 


[tex]\displaystyle \\ a = 5,(3) = 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3} \\ \\ b = 3,75 = 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \\ \\ c= 1,(6) = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \\ \\ \text{Pentru a scapa de numitorii 3; 4 si 3, numarul cautat este } \\ \text{cel mai mic multiplu comun al numitorilor.} \\ \\ k = 12 [/tex]


[tex]\displaystyle \\ a' = a \times k = \frac{16}{3} \times 12 = 16 \times 4 = 64 \\ \\ b' = b \times k = \frac{15}{4} \times 12 = 15 \times 3 = 45 \\ \\ c' = c \times k = \frac{5}{3} \times 12 = 5 \times 4 = 20 \\ \\ unde: a';~b';~c' ~~\text{sunt direct proportionale cu a; b; c }. \\ \\ Suma~ numerelor~ a';~b';~c' ~este: \\ \\ \boxed{a'+b'+c' = 64 +45+20 = 129 } \\ \\ \texttt{Cautam alta solutie, printre multiplii lui k. } \\ \texttt{Cel mai mic multiplu al lui k este: } \\ [/tex]

[tex]\displaystyle \\ 2k = 2 \times 12 = 24\\a' = a \times 24 = \frac{16}{3} \times 24 = 16 \times 12 = 192 \\ \texttt{Solutia nu este admisa deoarece: } a' \texttt{are mai mult de 2 cifre.}[/tex]