Question

Triunghiul ABC are m(A)=90°, m(C)=30° si BC=10. Sa se calculeze lungimea inaltimii duse din varful unghiului drept in triunghiul ABC.

Answer 1

 

Se da:

ΔABC cu m(∡A) = 90°  ⇒ BC este ipotenuza

m(∡C) = 30°

BC = 10 cm

Se cere lungimea inaltimii AD, D ∈ BC

AB este cateta opusa  ∡C de 30°

⇒ AB = BC/2 = 10 / 2 = 5 cm.

$\displaystyle\bf\\AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-5^2}=\sqrt{100-25}=\sqrt{75}=5\sqrt{3}~cm\\\\AD=\frac{AB\times AC}{BC}=\frac{5\times5\sqrt{3}}{10}=\frac{25\sqrt{3}}{10}\\\\\\\boxed{\bf AD=\frac{5\sqrt{3}}{2}~cm}$