Question

Triunghiul echilateral ABC, de arie 36√3 cm²,este circumscris cercului C(O,r), iar in cerc este inscris patratul MNPQ. Determinati aria patratului.

Answer 1

Aria triunghiului echilateral de latură l este
$\displaystyle\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\Rightarrow l=12$.
Cercul este înscris în triunghi. Raza cercului este $\displaystyle\frac{l\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}$
Latura pătratului înscris în cercul de rază r este $r\sqrt{2}$ adică $2\sqrt{6}$.
Atunci aria este 24.

Answer 2

Aria = $\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$

36√3 =  $\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4}$
rezulta latura =12
Perimetrul triunghiului = 3* 12 = 36
Raza cercului este aria impartit la perimetru , adica raza = 36√3 /36 = √3
Raza cercului este jumatate din diagonala patratului. Diagonala = 2√3
diagonala patratului are formula l$\sqrt{2}$ , rezulta latura = $\sqrt{6}$
Aria patratului = 6