Question

ultimele probleme de jos va roggggggggg

Answer 1

291.

(a, d) = (b, c)
[a, d] = [b, c]

Inmultim cele 2 relatii una sub alta:

(a, d) * [a, d] = (b, c) * [b, c]

Proprietate: (x, y) * [x , y] = x * y ==> ad = bc ==> ad * ad = 2916

ad = bc = 54 = 2¹ * 3³

Exista 4 moduri diferite de a distribui factorii primi numerelor din fiecare pereche:

Pentru ab,
Cazul I: a = 1;  d = 2¹ * 3³
Cazul II: a = 2¹;  d = 3³
Cazul III: a = 3¹; d = 2¹ * 3²
Cazul IV: a = 2¹ * 3¹; d = 3²

Analog pentru bc.

Pentru ad, cazul care respecta conditiile din cerinta este a = 1 si d = 54. iar pentru cd este b = 2, c = 27

Raspuns: a = 1; b = 2; c = 27; d = 54

292.

Proprietati:
Daca a | b ==> a | k * b
Daca a | b si a | c ==> a | (b + c),  a | (b - c) si a | (c - b)

Presupunem ca cele doua fractii sunt numere naturale. Asta inseamna ca numitorul se divide la numarator:

7 | 13n + 3 ==> 7 | 8(13n + 3) ==> 7 | 104n + 24
7 | 8n + 5  ==> 7 | 13(8n + 5) ==> 7 | 104n + 65

Scadem a doua relatie din prima, conform proprietatilor mentionate mai sus:

7 | (104 n + 65) - (104n + 24)
7 | 65 - 24
7 | 41 - Fals ==> Presupunerea ca ambele sunt numere naturale este falsa ==> Cele 2 fractii nu pot fi simultan numere naturale