Question

Un bloc are 80 de apartamente cu 2. cu 3 gi cu 4 camere, in total 188 de camere. Numárul apartamentelor o
2 camere este de 5 ori mai mare decât numárul apartamentelor cu 3 camere.
a) Este posibil ca in bloc sà existe 20 de apartamente cu 3 camere? Justifica ráspunsul.
b) Determinà numárul apartamentelor cu 4 camere.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a) nu; b) 8

Explicație pas cu pas:

notăm cu x - ap. 2 camere, y - ap. 3 camere și z - ap. 4 camere

sunt 80 apartamente:

$x + y + z = 80$

în total 188 de camere:

$2x + 3y + 4z = 188$

numărul apartamentelor cu 2 camere este de 5 ori mai mare decât numărul apartamentelor cu 3 camere:

$x = 5y$

a) nu este posibil; dacă ar exista 20 de apartamente cu 3 camere, atunci ar trebui să existe 100 de apartamente cu 2 camere - imposibil, sunt doar 80 apartamente;

b)

$5y + y + z = 80 \\ 6y + z = 80 \implies z = 80 - 6y$

$2(5y) + 3y + 4(80 - 6y) = 188$

$10y + 3y + 320 - 24y = 188$

$11y = 132 \implies y = 12$

$z = 80 - 6 \cdot 12 = 80 - 72 = 8$

=> există 8 apartamente cu 4 camere