Question

Un covor dreptunghiular are dimensiunile de 2m şi 1,5 m. Pe acesta sunt desenate 12 romburi de culoare roşie, restul covorului fiind alb. Romburile au
latura de 10 cm şi unghiul ascuţit de 60 de grade.
a) Calculaţi aria suprafeţei colorate cu roşu.
b) Calculaţi aria suprafeţei colorate cu alb. (radical di ntrei este egal aproximativ cu 1,73)
c) Pe etichea covorului se recomandă spălarea acestuia cu o soluţie care conţine 100ml de detergent lichid şi 0,9 litri de apă. Calculaţi concentraţia soluţiei.

Answer 1

Aria covorului: 2 * 1,5 = 3 m²  = 10.000 cm²
latura: 10 cm
unghiul ascutit 60°
=> unghiul obtuz are 180 - 60 = 120°
Desenam diagonala mica.
Aceasta diagonala este bisectoarea unghiului de 120°
=> diagonala mica imparte rombul in doua triunghiuri echilaterale
Pentru aria triunghiului echilateral, aplicam formula lui Heron.
p = P / 2 = 3 * 10 / 2 = 30 / 2 = 15

Atriunghi = √[15(15 - 10)³] = √(15 * 5³) = √(3 * 5 * 5³) = √(3 * 5⁴) = 5²√3 = 25√3 cm²

Arombului = 2 * Atriunghi = 2 * 25√3 = 50√3 cm³
Aria celor 12 romburi = 12 * 50√3 = 600√3 cm²

a) Aria supraferei colorate in rosu = 600√3 cm = 600 * 1,73 = 1038 cm²

b) Aria suprafetei albe = Acovor - Aromburi = 10000=1038 = 8962 cm²

c) 0,9 litri = 900ml
900 ml apa + 100 ml detergent = 1000 ml solutie.
 Concentratia solutiei este: 100 ml detergent / 1000 ml solutie = 10% 

Answer 2

Aria rombului=dorid/2=10rd3ori10/2=50rd3cmla2
d=10
d=2 ori lrd3/2=10rd3
Aria romb 50rd3ori12=600r3cmla2
Aalb=Arie dreptunghi nori arie romb
200 ori 150-600 ori1,73
30000-1038=28962cmla2
0,9lapa=900mlapa
900+100=1000
1000/100=10%