Question

Un cub vopsit in rosu a fost taiat in 125 de cubulete identice cu muchia de 1cm.
a)Determinati lungimea muchiei cubului.
b)Cate dintre cubuletele mici nu au nicio fata vopsita?Dar cate au o singura fata vopsita?

Answer 1

Daca cubul are 125 de cubulete inseamna ca pe fiecare fata a cubului exista 5x5 patrate,adica pe (lungime,latime,inaltime) 125=5x5x5.deci daca muchia unui cubulet are 1 cm atunci lungimea muchiei cubului mare este 5 cm.
Cubuleţele care nu au nicio faţă vopsită sunt acele cubuleţe care NU se află pe cele 6 feţe exterioare ale cubului mare, adică acele cubuleţe care se află doar în interiorul cubului mare, neavând nici măcar o faţă la exterior. 

Cu alte cuvinte, cubuleţele nevopsite formează un cub mai mic, din interiorul cubului mare şi are câte 3 x 3 pătrate pe fiecare faţă. Adică acel cub mai mic are 3 x 3 x 3 cuburi, adică 27 de cuburi. Acesta este răspunsul la prima întrebare. 

Pentru a afla câte cuburi au o singură faţă vopsită, este suficient să aflăm câte astfel de cubuţele se află pe fiecare faţă a cubului mare şi apoi să înmulţim rezultatul cu 6, numărul de feţe al oricărui cub. 

În acest caz, faţa cubului mare are 25 de cubuleţe. Din cele 25 de cubuleţe, le eliminăm pe cele care sunt în colţuri (4 cubuleţe, fiecare este vopsit pe 3 feţe) şi pe cele care sunt pe fiecare muchie (3 x 4 = 12 cubuleţe, fiecare este vopsit pe 2 feţe): 

25 – 4 – 3 x 4 = 25 – 16 = 9 cubuleţe pe o singură faţă, vopsite pe o singură faţă. 

Aşadar, răspunsul la a doua întrebare este 6 x 9 = 54 de cubuleţe sunt vopsite pe o singură faţă.