Un dop de plastic de sectiune S , inaltime H si densitate ρ pluteste la suprefata unui lichid de densitate ρ₀ , ρ₀>ρ
a)Calculatie adancimea h₀ cu care se scufunda dopul la echilibru
b)Dopul este impins putin in lichid apoi este eliberat. Aratati ca dopul va efectua o miscare rectilinie sinusoidala. Calculati perioada acesteia. Se neglijeaza frecarile(rezistenta la inaintare in fluide) . Se cunosc S=2 cm² , h= 5cm , ρ = 500kg/m³ , ρ₀ =1000 kg/m³ .
miaumiau:
ma rog... probabil avem pareri diferite despre cum trebuie demonstrat. Eu nu inteleg cum se poate demonstra facand doar un desen...
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
3
a) Greutatea este echilibrata de forta arhimedica:
![\rho SHg=\rho Sh_0g\\ \\ \\ h_0=\dfrac{\rho H}{\rho_0}. \rho SHg=\rho Sh_0g\\ \\ \\ h_0=\dfrac{\rho H}{\rho_0}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Crho+SHg%3D%5Crho+Sh_0g%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C+h_0%3D%5Cdfrac%7B%5Crho+H%7D%7B%5Crho_0%7D.)
b) Miscarea oscilatorie o avem atunci cand acceleratia corpului depinde de pozitie, in felul asta:![a=-\omega^2x+C a=-\omega^2x+C](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-%5Comega%5E2x%2BC)
(constanta C e optionala).
Daca scriem ecuatia fortelor si ajungem la forma asta, atunci am demostrat ca e miscare oscilatorie si aflam si perioada.
Asupra corpului, scufundat la adancimea x, actioneaza greutatea si forta arhimedica. Legea a doua a lui Newton zice:
![ma=mg-\rho_0Sxg\\ \\ \rho SHa=\rho SHg-\rho_0Sxg ma=mg-\rho_0Sxg\\ \\ \rho SHa=\rho SHg-\rho_0Sxg](https://tex.z-dn.net/?f=ma%3Dmg-%5Crho_0Sxg%5C%5C+%5C%5C+%5Crho+SHa%3D%5Crho+SHg-%5Crho_0Sxg)
Impartind cu
si aranjand putin, gasim ecuatia:
![a=-\dfrac{\rho_0g}{\rho H}x+g a=-\dfrac{\rho_0g}{\rho H}x+g](https://tex.z-dn.net/?f=a%3D-%5Cdfrac%7B%5Crho_0g%7D%7B%5Crho+H%7Dx%2Bg)
Am demonstrat ca miscarea e oscilatorie, si pe deasupra identificam din ecuatie:
![\omega^2=\dfrac{\rho_0 g}{\rho H} \omega^2=\dfrac{\rho_0 g}{\rho H}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Comega%5E2%3D%5Cdfrac%7B%5Crho_0+g%7D%7B%5Crho+H%7D)
De aici se afla usor perioada:
![T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{\rho H}{\rho_0 g}} T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{\rho H}{\rho_0 g}}](https://tex.z-dn.net/?f=T%3D%5Cdfrac%7B2%5Cpi%7D%7B%5Comega%7D%3D2%5Cpi%5Csqrt%7B%5Cdfrac%7B%5Crho+H%7D%7B%5Crho_0+g%7D%7D)
b) Miscarea oscilatorie o avem atunci cand acceleratia corpului depinde de pozitie, in felul asta:
(constanta C e optionala).
Daca scriem ecuatia fortelor si ajungem la forma asta, atunci am demostrat ca e miscare oscilatorie si aflam si perioada.
Asupra corpului, scufundat la adancimea x, actioneaza greutatea si forta arhimedica. Legea a doua a lui Newton zice:
Impartind cu
Am demonstrat ca miscarea e oscilatorie, si pe deasupra identificam din ecuatie:
De aici se afla usor perioada:
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Fizică,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă