Question

Un dop de plastic de sectiune S , inaltime H si densitate ρ pluteste la suprefata unui lichid de densitate ρ₀ , ρ₀>ρ
a)Calculatie adancimea h₀ cu care se scufunda dopul la echilibru
b)Dopul este impins putin in lichid apoi este eliberat. Aratati ca dopul va efectua o miscare rectilinie sinusoidala. Calculati perioada acesteia. Se neglijeaza frecarile(rezistenta la inaintare in fluide) . Se cunosc S=2 cm² , h= 5cm , ρ = 500kg/m³ , ρ₀ =1000 kg/m³ .

Answer 1

a) Greutatea este echilibrata de forta arhimedica:

$\rho SHg=\rho Sh_0g\\ \\ \\ h_0=\dfrac{\rho H}{\rho_0}.$

b) Miscarea oscilatorie o avem atunci cand acceleratia corpului depinde de pozitie, in felul asta:  $a=-\omega^2x+C$
(constanta C e optionala).

Daca scriem ecuatia fortelor si ajungem la forma asta, atunci am demostrat ca e miscare oscilatorie si aflam si perioada.

Asupra corpului, scufundat la adancimea x, actioneaza greutatea si forta arhimedica. Legea a doua a lui Newton zice:

$ma=mg-\rho_0Sxg\\ \\ \rho SHa=\rho SHg-\rho_0Sxg$

Impartind cu $\rho SH$  si aranjand putin, gasim ecuatia:

$a=-\dfrac{\rho_0g}{\rho H}x+g$

Am demonstrat ca miscarea e oscilatorie, si pe deasupra identificam din ecuatie:

$\omega^2=\dfrac{\rho_0 g}{\rho H}$

De aici se afla usor perioada:

$T=\dfrac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\dfrac{\rho H}{\rho_0 g}}$