Question

Un Δ echilateral si un patrat sunt inscrise in acelasi cerc C(0,12 cm).
a)Calculati perimetrul Δechilateral
b)Aratati ca aria patratului este mai mare decat aria triunghiului echilateral

Answer 1

a)
Fie ABC triunghiul echilateral.
In orice ▲ ech. inscris intr-un cerc, R=2h/3

12=2h/3=>h=(12×3)/2=>h=18 (cm)

▲ABC ech, h inaltime=>h=(AB √3)/2

18=(AB √3)/2=>AB=(2×18)/√3=>AB=(36√3)/3=>AB=12√3 (cm)

P ▲ABC=3AB=3×12√3=>P ▲ABC=36√3 (cm)

b)
Fie MNPQ patratul inscris in cercul C(O, 12)

Raza cercului circumscris patratului este egala cu 1/2 din diagonala.
d=MN√2

R=(MN√2)/2=>MN=(2×12)√2=>MN=12√2 (cm)

Latura patratului este de 12√2 cm.

A patrat=MN×MN=12√2×12√2=144×2=288 (cm^2)

A ▲ech=(AB×AB√3)/4=(288√3)/4=72√3 (cm^2)

1,57<√3<1,58=> 1,58×72<A ▲ech<1,58×72=>113.04<A▲ech<113.67<A patrat. => A▲ech<A patrat.