Question

Un numar natural impartit la 10, 9 si 4 da resturile 8, 7, respectiv 2. Aflati restul impartiri acestui numar la 180. Urgent dau coronita!

Answer 1

n = 10 ·c₁   + 8 = 9·c₂   + 7 = 4·c₃ + 2            c₁ ,c₂ ,c₃ = caturi 
adunam peste tot 2 
n + 2 = 10·c₁ + 10  = 9 ·c₂ + 9 = 4·c₃ + 4 
n +2 = 10 ·( c₁ + 1 ) = 9 ·( c₂ +1)  = 4· ( c₃ +1) 
⇒  n +2 este un multiplu de  10 ,9 si 4 
                                10 =2·5
                                   9 = 3²
                                  4  = 2² 
                      ---------------------------
                    c.m.m.m.c = 2² ·3² ·5 = 180 
n + 2 =180 
n =178  cel mai mic numar 
178 = 180 · 0 + 178         ⇒ restul =178