Question

un punct al ipotenuzei este egal departat de catete si imparte ipotenuza in segmente de 30 cm si 40 cm . sa se determine lungimile catetelor.

Answer 1

   
Notatii: 
ΔABC cu <A = 90°
Punctul D ∈ BC
BD = 30 cm si CD = 40 cm
Daca punctul D este egal departat de catete, rezulta ca 
AD este bisectoarea unghiului A.

Aplicam teorema bisectoarei:

[tex]\displaystyle \\ \frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD} \\ \\ \frac{AB}{30} = \frac{AC}{40} = k \\ \\ AB = 30k ~~~si~~~AC=40k \\ \\ AB^2+AC^2 = BC^2 \\ (30k)^2 + (40k)^2 = (30+40)^2 \\ 900k^2 + 1600k^2 = 4900 \\ 2500k^2 = 4900 \\ \\ k^2 = \frac{4900}{2500} = \frac{49}{25} \\ \\ k = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5} \\ \\ \text{Aflam catetele: } \\ \\ AB = 30k = 30\times \frac{7}{5} = 6 \times 7= \boxed{42~cm} \\ \\ AC = 40k = 40\times \frac{7}{5} = 8 \times 7= \boxed{56~cm} [/tex]