Question

Un teren agricol are forma paralelogramului ABCD ,cu dimensiunile AB=200 m si AD=50√2 si cu masura unghiului A de 45 de grade .Punctul E pe AB este ales in asa fel incat drumul dintre punctele D si E sa fie cel mai scurt posibil.                                                                               a)Aflati lungimea gardului care imprejmuieste terenul .                                                             b)Calculati lungimea drumului DE                                                                                           c)Aratati ca suprafata terenului este de 1 hectar.

Answer 1

1) P=2l+2L= 2*AB+2*AD=   2*200+2*50√2=  400+100√2

2)DE _|_ AB

ΔADE, mas<E=90

sin<EAD=45 =√2/2

sin<EAD=DE/AD= DE/50√2

DE/50√2= √2/2

DE=50√2 *√2/2

DE=25*2

DE=50

c)A ABCD=2*A ΔDAB

A ΔDAB= AB*AD* sin<DAB/2= 50√2 * 200 * sin<45/2=

=50√2 *100 *√2/2= 25√2 *100√2=  2500*2=  5000 m²

A ABCD=2* 5000= 10 000m²= 1ha

Answer 2

a)  P = 2 * 200 + 2 * 50√2 = 400 + 100√2 = 100(4 + √2) m lungimea gardului.
Pentru ca e o problema cu caracter practic calculam: 
100(4+√2) = 100 (4 + 1,41) = 100 * 5,41 = 541 m lungimea gardului.

b) Drumul DE este inaltime in paralelogram.
ΔEDA este isoscel dreptunghic cu <e = 90⁰ si <A = 45⁰
=> ED = AD / √2 = 50√2 / √2 = 50 m

c) S = Baza * Inaltimea = AB * ED = 200 * 50 = 10000 m² = 1 ha