Question

Un trapez este circumscris unui cerc. Aratati ca perimetrul trapezului este egal cu dublul sumei bazelor.

Answer 1

Fie cercul de centru O si raza r si trapezul ABCD circumscris cercului,
Notam b=baza mica, B=baza mare si cu c si d lungimile laturilor neparalele.
Daca unim O(centrul cercului) cu varfurile trapezului ABCD se formeaza 4 triunghiuri, aria trapezului fiind egala cu suma ariilor celor 4 triunghiuri.
[tex]\displaystyle A= \frac{b\cdot r}{2} +\frac{B\cdot r}{2} +\frac{c\cdot r}{2} +\frac{d\cdot r}{2} =\frac{P\cdot r}{2}[1] \\ A= \frac{(B+b)\cdot 2r}{2} =(B+b)\cdot r[2]\\ Din\ [1]+[2]=>\frac{P\cdot r}{2}=(B+b)\cdot r=>P=2(B+r)[/tex]