Question

Un trunchi de piramida patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' are AB=12cm, A'B'=4 cm si apotema MM'=12cm.Calculati: a)aria laterala si volumul trunchiului; b)inaltimea piramidei din care provine trunchiul.

Answer 1

Al=(PB+Pb)xap/2=(12.4+4.4)x12/2=384 cm²
unde PB/AB-perimetrul sau aria bazei mari
         Pb/Ab-aria bazei marisau mici
V=h/3[AB+Ab+√AB.Ab)
Din AA`BB`,calculam muchia AA` cu Pitagora
AA`²=12²+4²=144+16=160
AA`=√160=4√10 cm
Ca sa calculam inaltimea trunchiului trebuie sa calculam din trapezul AA`CC` inaltimea
diagonala patratului =l√2
AC=12√2
A`C`=4√2
A`E_|_AC .E∈AC=inaltimea trapezului
AE=(AC-A`C`)/2=(12√2-4√2)/2=4√2
A`E²=AA`²-AE²=160-32=128
A`E=8√2=h
AB=12x12=144 cm²
Ab=4x4=16 cm²
V=8√2/3(144+16+√144x16)=8√2/3 x(144+16+12x4)=1664√2/3 cm³

b)
desenam triunghiul VOM si O`M`||OM
se formeaza doua triunghiuri asemenea
ΔVO`M`≈ΔVOM
VO`/VO=OM`/OM
VO`/(VO`+h)=2/6=1/3
VO`/(VO`+8√2)=1/3
3VO`=VO`+8√2
2VO`=8√2
VO`=4√2
Inaltimea piramidei din care provine este
VO=VO`+OO`=4√2+8√2=12√2 cm