Question

UREGENTTT VA ROGG DAU COROANA
Efectuati:
A)7+9+11+.....+2011-6-8-10-....-2010
B)1+2-3+4+5-6+7+8-9+.......+2008+2009-2010+2011

Answer 1

A)7+9+11+.....+2011-6-8-10-....-2010
=(7+9+11+.....+2011)-(6+8+10+.....+2010)

(7+9+11+.....+2011)=(1+2+3+......+2011)-(1+2+3+............+8)=[(2011×2012):2]-[(8×9)]:2=2023066-36=2023030

(6+8+10+.....+2010)=(1+2+3+.........2010)-(1+2+3+4+5)=(2010×2011):2]-15=2021055-15=2021040=
2023030 - 2021040 = 1990

7+9+11+.....+2011-6-8-10-....-2010 = 1990


B)1+2-3+4+5-6+7+8-9+.......+2008+2009-2010+2011

S= 1+2+4+5+7+8+2008+2009+2011 - 3-6-9-2010

1+2+4+5+7+8+2008+2009+2011=S1
3+6+9+.......+2010=S2
S2=3(1+2+3+.....+670)=3[(670×671):2]=671×1005

S1-S2=                                                             (1)
S1-S2=1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + + 2008 + 2009 + 2010 + 2011 = (2011 + 1)×2011 : 2 = 1006×2011=                              (2)
Din (2) rezulta S1 = 1006×2011 - S2             (3)
Din (1) si (3) rezulta S = (1006×2011 - S2) - S2 = 1006×2011 - 2×S2 = 1006×2011 - 2×671×1005 =