Question

Urgent!!!
Fie functia f : R→R , f(x)= 8x-7 .
Calculati suma S=f(1) +f(2) +….f(100)
Calculati sinusul unghiului format de graficul functiei f si axa oy .

Answer 1

f(x ) = 8x -7   , se cere  suma de 100 termeni 
f(1 ) = 8·1  - 7 
f(2) = 8 · 2  - 7 
..........................
f(100 )  =8 ·100 - 7 
suma = 8 · ( 1 +2+ .. + 100 )  - 7 ·100 =
= 8 · ( 1 +100 ) ·100 /2        - 7· 100  = 4 · 101 ·100 - 7· 100 = 
 = 100 ·( 404  - 7 ) = 100 ·397 
2.           f( x ) = 8·x - 7  , grafic ------------ >  y = 8· x - 7  
daca x = 0             ; y = -7              ; pe Oy    punctul A ( 0 , - 7 ) 
daca y= 0             ; 8x - 7 = 0        ; x = 7 /8  pe OX punctul B ( 7 /8  , 0 ) 

sinα       se calculeaza  in Δ drept 
formam Δ AOB  , cu laturile , coordonatele punctelor   in modul 
O                        B
                                     AB² = 7² + ( 7 / 8)² = 49·( 1  + 1 /64 ) = 49 ·65 / 64
A                                   AB = √49 ·√65 / √ 64  = 7 ·√65 / 8 
sin ( OAB) = OB  / AB = 1 / √65 = √65 /  65