Question

URGENT VA ROG!
Fie dreptunghiul ABCD in care latimea AB este de doua ori mai mica decat lungimea. In exteriorul dreptungiului se construieste ΔAED dreptunghic isoscel de baza AD. Sa se calculeze sin(∠AEB) si tg(∠BEC).URGENT! MULTUMESC!

Answer 1

                                 E 
                   a√2                a√2

A                               2a                               D
 a                                                                  a
B                                2a                               C
in Δ ABE    BE= a√5 
mas < A = 90+45 =135 
cu teorema sin     BE / sin135 =AB/sin (AEB)
a√5  / √2/2 = a /sin (AEB)  ;          a √5  sin ( AEB) =a√2 /2 
sin (AEB) =√10 /10
Δ BEC cu laturile 2a ,a√5 si a√5          cu teorema cos
(2a)² = ( a√5)² +(a√5)² - 2 ·a√5·a√5 ·cos(BEC)
4a²=5a²+5a² -2·5·a²·cos (BEC)
10a²·cos(BEC) = 6a²       ; cos (BEC) = 3/5
tg ( BEC) = √1- cos²(BEC)    /       cos(BEC)  = √1 -(3/5)²    /3/5 =
                   rad.din numarator

=√16/25   /3/5 = 4/5  /3/5 =  4/3