Question

Urgenttt
Calculați sumele:
T=43+44+45+....+400
U=7+14+21+.....+2800
Urgentttt
.......
Urgenttt

Answer 1

Lipseşte 1+2+3+...+42 din suma T.
Suma lui Gauss:1+2+3+...+n=[n*(n+1)]/2
T=(400*401)/2-(42*43)/2
T=200*401-21*43
T=80200-903
T=79297

Observăm că fiecare termen poate fi scris ca un produs de 2 factori, unul din ei fiind 7.
7=1*7
14=2*7
21=3*7
ş.a.m.d
7 este factor comun
U=7(1+2+3+...+400)
Am împărțit fiecare număr din suma U pentru a obține noua sumă din paranteză.
U=7*(400*401)/2
U=7*200*401
U=7*80200
U=561400

Answer 2

[tex]\displaystyle a)T=43+44+45+...+400\\ \\ 400=43+(n-1) \cdot 1 \Rightarrow 400=43+n-1 \Rightarrow n=358 \\ \\ \frac{a_1+a_n}{2} \cdot n= \frac{43+400}{2} \cdot 358= 443 \cdot 179=\boxed{79297}\\ \\ b)U=7+14+21+...+2800=7(1+2+3+...+400)= \\ \\ =7 \cdot \frac{400(400+1)}{2} =7 \cdot \frac{400 \cdot 401}{2} =7 \cdot 80200=\boxed{561400}[/tex]