Question

Va rog ajutati-ma cu o fotografie ca nu am inteles deloc. Inecuatii de gradul 2 cu o necunoscuta

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) (x²-3x)(x²-3x+2)<24,  Facem substituția x²-3x=y, obținem

y·(y+2)-24<0, ⇒y²+2y-24<0  Δ=2²-4·1·(-24)=4+96=100

y1=(-2-10)/2=-6,  y2=(-2+10)/2=4.

Deci  -6<y<4, ⇒-6<x²-3x<4. ⇒

$\left \{ {{x^2-3x+6>0} \atop {x^2-3x-4<0}} \right. ~=>$

x²-3x+6>0,  Δ=9-24=-15<0, deci x∈R  (1)

x²-3x-4<0,  Δ=9+16=25>0,  x1=(3-5)/2=-1,  x2=(3+5)/2=4. Deci x∈(-1, 4). (2)

Din (1), (2), ⇒x∈(-1, 4).

Răspuns: x∈(-1, 4).

b)  (x²+4x-5)(x²+4x+3)<105.  Facem substituția  x²+4x-5=y. Obținem

y(y+8)<105, ⇒y²+8y-105<0,  Δ=8²-4·1·(-105)=64+420=484,  √Δ=22.

y1=(-8-22)/2=-15,  y2=(-8+22)/2=7

Deci  -15<y<7, ⇒ -15<x²+4x-5<7

- Din  -15<x²+4x-5, ⇒x²+4x+10>0  Δ=4²-4·1·10=16-40=-24<0

Deoarece a=1>0, ⇒x²+4x+10>0 pentru ∀x∈R. (1)

- Din x²+4x-5<7, ⇒ x²+4x-12<0,  Δ=4²-4·1·(-12)=16+48=64>0

x1=(-4-8)/2=-6,  x2=(-4+8)/2=2.  Deoarece a=1>0, ⇒x∈(-6, 2).  (2)

Din (1), (2), ⇒x∈(-6, 2).

Răspuns:  x∈(-6, 2).