Question

Va rog ajutati ma cu urmatoarele exercitii ! Va roooog! Va dau 20 de puncte cat mk a ramas!! Va rooooog mullttt!

Answer 1

Un numar natural este divizibil cu 5 daca si numai daca ultima cifra a sa este 0 sau 5.
Asadar 5 divide 34xy (cu bara deasupra) atunci y∈{0;5}.
Un numar natural nu este divizibil cu 3 daca si numai daca suma cifrelor sale nu este divizibila cu 3.
Asadar ,consideram urmatoarele cazuri
i. y=0 ⇒3 nu divide 3+4+x+y=7+x ⇒7+x∉{9;12;15} ⇒x∈{2;5;8};
ii. y=5 ⇒3 nu divide 3+4+x+y=12+x ⇒12+x∉{12;15;18;21} ⇒x∉{0;3;6;9}.
In concluzie 34xy∈{3400;3410;3430;3440;3460;3470;3490;3415;3425;3445;3455;3475;
3485}.
-6+(-12)+(-5)=-6-12-5=-23;
Daca 5 divide x+2y atunci 5 divide x+2y+4x+3y=5(x+y) pentru care 5/5.
Asadar 5 divide 4x+3y.
n=1·2·3·.....·30
Numarul de zerouri se obtin de la multiplii naturali ai lui 10 sau de la produsul dintre 5 si un numar care are ultima cifra 2;4;6 sau 8.
Folosind formula e(n!)=[n/5]+[n/5²]+.....+[n/5ᵇ] unde 5ᵇ<n obtinem ca
e(30!)=[30/5]+[30/25]=6+1=7 ⇒numarul n=1·2·3·.....·30 se termina in 7 zerouri;
(a;b)=5 ⇔a=5y si b=5x ,unde x;y∈N.
a²+b²=1300 ⇔(5y)²+(5x²)=1300 ⇔25y²+25x²=1300 ⇔y²+x²=52 ⇔(y;x)∈{6;4),(4;6)}.
In concluzie (a;b)∈{(30;20),(20;30)}.
a=2²ⁿ⁺¹·3²ⁿ⁺³-4ⁿ·9ⁿ⁺¹=2²ⁿ⁺¹·3²ⁿ⁺³-2²ⁿ·3²ⁿ⁺²=2²ⁿ·3²ⁿ·45=36ⁿ·45 ⇒numarul este divizibil cu 6·45=270 (deoarece 6² divide pe 36ⁿ unde n≥1 ,n∈N).
10=2·5
12=2²·3
15=3·5
Asadar ,cei trei atleti se vor intalni dupa [10;12;15]=2²·3·5=60 de minute.