Question

va rog ajutatima la acest exercitiu​

Answer 1

Salutare!

10 | (1^n + 2^n + 3^n + 4^n) (!), ∀ n ∈ |N, 4 nu | n

traducem demonstrația:

U(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) = 0 (!), n∈|N - M4, unde M4 = {0; 4; 8; ...}

analizăm ultimele cifre ale termenilor sumei:

U(1^n) = 1, n∈|N - M4

U(2^n) ∈ {2; 4; 8}, n∈|N - M4

U(3^n) ∈ {3; 9; 7}, n∈|N - M4

U(4^n) ∈ {4;6}, n∈|N - M4

notăm k = factor reprezentativ pentru n, k ∈ |N

pentru n = 4k ⇒ 4k ∈ |N - M4 FALS ⇒ n ≠ 4k

pentru n = 4k+1 ⇒ U(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) = U(1+2+3+4) = 0

pentru n = 4k+2 ⇒ U(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) = U(1+4+9+6) = 0

pentru n = 4k + 3 ⇒ U(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) = U(1+8+7+4) = 0

pentru n = 4k +4 se folosește relația n = 4k, ceea ce duce la repetarea celor 4 relații (model: 4k+5 = 4k+4+1 ș.a.m.d)

⇒U(1^n + 2^n + 3^n + 4^n) = 0, n∈|N - M4

refacem originalul

10 | (1^n + 2^n + 3^n + 4^n), ∀ n ∈ |N, 4 nu | n

Cu drag!