Question

Va rog ajutor cu problema urmatoare: Sa se arate ca (5n+2; 3n+1)= 1, pentru orice valoare naturala a numarului n.

Answer 1

prsupunem prin absurd ca exista k∈N, k >1, asa fel incat k|5n+2 si k|3n+1
atunci k|15n+5, multiplu cu 5 al lui 3n+1
atunci k | 15n+6, multiplu cu 3 al lui 5n+2
deci k|15n+6-(15n+5), diferenta lor
 k|1
deci k=1
dar noi am presupus k>1, contradictie, deci presupunerea a fost gresita\
 deci NU exista k∈N. k>1
deci (5n+2;3n+1)=1, C.C.T.D.