Question

Va rog dau coroana!.​

Answer 1

Răspuns:

172

Explicație pas cu pas:

$(2+4+6+ .... 84) *(\frac{2}{7*9} + \frac{2}{9*11} + \frac{2}{11*13} + ...... + \frac{2}{19*21)}$

Analizăm puțin adunările din paranteza a doua:

$\frac{1}{7} - \frac{1}{9} = \frac{9-7}{7*9} = \frac{2}{7*9}$

$\frac{1}{9} - \frac{1}{11} = \frac{11-9}{9*11} = \frac{2}{9*11}$

.........................................

În același fel se observă că:      $\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}$

Folosind această formulă, vom scrie termenii din paranteza a doua ca diferențe.

$= 2(1+2+3+....42) * (\frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{11} - \frac{1}{13} + .... + \frac{1}{19} - \frac{1}{21} )$

Prima paranteză reprezintă o sumă Gauss.

Termenii din paranteza a doua se reduc doi câte doi, cu excepția primului și a ultimului termen.

$= 2*\frac{42*43}{2} (\frac{1}{7} - \frac{1}{21} )$

$= 42*43*\frac{3-1}{21}$

$= \frac{42*43*2}{21}$

= 2*43*2

= 172

Answer 2

Răspuns:

172

Explicație pas cu pas:

$\Big(2 + 4 + 6 + ... + 84\Big) \cdot \Big( \frac{2}{7 \cdot 9} + \frac{2}{9 \cdot 11} + \frac{2}{11 \cdot 13} + ... + \frac{2}{19 \cdot 21} \Big)$

$= 2 \cdot \Big(1 + 2 + 3 + ... + 42\Big) \cdot \Big( \frac{1}{7} - \not \frac{1}{9} + \not \frac{1}{9} - \not \frac{1}{11} + \not \frac{1}{11} - \not \frac{1}{13} + ... + \not \frac{1}{19} - \frac{1}{21} \Big)$

$= \not 2 \cdot \frac{42 \cdot 43}{\not2} \cdot \Big( \frac{^{3)}1}{7} - \frac{1}{21} \Big) = 42 \cdot 43 \cdot \frac{3 - 1}{21}$

$= 4 \cdot 43 = \bf 172$