Question

Va rog exercitiul 4 b
Multumesc

Answer 1

$f\left(x^2-3x\right)+f=x^2-4x$

$f\left(x^2-3x\right)+f = f\left(x^2-3x\right) =fx^2-f\cdot \:3x =x^2f-3xf=x^2f-3xf+f$

$x^2f-3xf+f=x^2-4x$

$x^2f-3xf+f+4x=x^2-4x+4x$

$x^2f-3xf+f+4x=x^2$

$x^2f-3xf+f+4x-x^2=x^2-x^2$

$\left(f-1\right)x^2+\left(-3f+4\right)x+f=0$

$\frac{-\left(-3f+4\right)+\sqrt{\left(-3f+4\right)^2-4\left(f-1\right)f}}{2\left(f-1\right)}$

$\left(-3f+4\right)^2-4\left(f-1\right)f =\left(-3f+4\right)^2-4f\left(f-1\right)$

$\left(-3f\right)^2+2\left(-3f\right)\cdot \:4+4^2 \\\left(-3f\right)^2=9f^2\\2\cdot \:3f\cdot \:4=24f\\4^2=16\\=9f^2-24f+16$

$=9f^2-24f+16-4\left(f-1\right)f =9f^2-4f^2-24f+4f+16 =5f^2-24f+4f+16 =5f^2-20f+16$

$=\frac{-\left(-3f+4\right)+\sqrt{5f^2-20f+16}}{2\left(f-1\right)}$

$-\left(-3f+4\right)=\quad 3f-4$

$\frac{-\left(-3f+4\right)-\sqrt{\left(-3f+4\right)^2-4\left(f-1\right)f}}{2\left(f-1\right)}$

$-\left(-3f+4\right)=\quad 3f-4$

$=\frac{3f-4-\sqrt{5f^2-20f+16}}{2\left(f-1\right)}$

$x=\frac{3f-4+\sqrt{5f^2-20f+16}}{2\left(f-1\right)},\:x=\frac{3f-4-\sqrt{5f^2-20f+16}}{2\left(f-1\right)};\quad \:f\ne \:1$

Sper că te-am ajutat!

Succes!

Answer 2

Răspuns:

avem două metode analitice de a demonstra că o funcție este injecttva

1. dacă x1 diferit de x2 rezultă f(x1) diferit de f(x2)

2. dacă f(x1)=f(x2)rezultă x1=x2

Explicație pas cu pas:

presupunem că funcția nu ar fi injecttva

din enunț

2f(x1)+3f(1-x1)=x1

2f(x2)+3f(1-x2)=x2

scădem membru cu membru si grupam

2[f(x1)-f(x2)]+3[f(x1)-f(x2)]=x1-x2

am presupus că funcția nu este injectiva, deci dacă f(x1)=f(x2) trebuie sa rezulte x1diferit de x2 (altfel ar fi injecttva!)

aplic în ultima relație

2*0+3*0=x1-x2

0=x1-x2

x1=x2 fals, deci funcția nu poate fi decât injecttva pentru a respecta condiția din enunț!

concluzie: am presupus că funcția nu ar fi injecttva si am ajuns la un rezultat fals