Question

va rog frumos , ajutati-ma !!!

Answer 1

se rationalizeaza numitorii adica fiecare termen se amplifica cu conjugatul numitorului (ex: primul termen se amplifica cu 1-√2)
A(n)=(1-√2)/(1-2) + (√2 -√3)/(2-3) + (√3-√4)/(3-4)+......+[√(n-1) - √n]/(n-1-n)
A(n)=√2-1+√3-√2+√4-√3+.......+√n-√(n-1)
A(n)=√n - 1
pentru ca A(n) sa fi natural atunci n trebuie sa fie patrat perfect
n={4,9,16,25,36,49,64,81}

b)
A=√[(n^3+n^2)/(n+1)] = √[n^2(n+1)/(n+1)]=√n^2
se observa ca su radical avem patrat perfect deci
A=n, n∈N

c)
N=x^2+6x+9-2x-4-4x-x^2=9
deci N nu depinde de x, deci N=9 ∈ N, oricare ar fi x∈R