Question

Va rog frumos, rezolvare literara +figura!!
Multumeeescc

Answer 1

Se da:
H,h,V0,p0
r(h)=?

Rezolvare:
Vom afla raza bulei folosind formula volumului unei sfere:

V=4×π×r³/3, de unde r=∛(3×V/4×π) sau r=∛(0,75×V/π

Acum trebuie sa aflam volumul V la o adincime h.
Bula sufera o transformarea izoterma, iar din legea Boyle-Mariotte:

p1×V1=p×V, unde p1-presiunea initiala si V1-volumul initial sau din problema V0; p-presiunea la o inaltime h.

De unde V va fi:

V=p1×V0/p

Presiunile p1 si p sint presiuni hidrostatice, deci vor fi egale cu suma dintre presiunea atmosferica, p0 si presiunea efectuata de lichidul din lac (presupunem ca e apa cu o densitate de ρ)

p1=p0+ρ×g×h1, unde h1 distanta dintre bula si suprafata la punctul principal, sau putem spune ca h1=H, inaltimea lacului

p1=p0+ρ×g×H

p=p0+ρ×g×h2, unde h2 o inaltimea anumita, iar deoarce avem data inaltimea h de la fundul apei la bula putem scrie ca h2=H-h

p=p0+ρ×g×(H-h)

Inlocuim in formula:

V=(p0+ρ×g×H)×V0/[p0+ρ×g×(H-h)]

Inlocuim in formula razei:

r=∛{0,75×(p0+ρ×g×H)×V0/π×[p0+ρ×g×(H-h)]}

Obtinem dependenta:

$\displaystyle r(h)=\sqrt[3]{\frac{0,75\times V_0\times (p_0+\rho\times g\times H)}{\pi\times [p_0+\rho\times g\times(H-h)]}}$