Question

va rog frumos sa ma ajutați!! ​

Answer 1

In prima paranteze avem diferențe de pătrat adică a^2 - b^2=(a-b)(a+b) și aplicam și vom obține:
[ 1/(x+2) - 1/(x+3)][( 1/(x+2) + 1/(x+3)]= aducem paranteze la același numitor comun adică (x+2)(x+3) și vom obține
(x+3-(x+2))/(x+2)(x+3) * (x+2+x+3)/(x+2)(x+3)
Având același numitor le putem transforma intr-o singura fractie și vom obtine
(2x+5)/(x+2)^2(x+3)^2
Am terminam cu prima paranteza
Trecem la următoarea (incerc sa le structureze pe rând pt a înțelege)
[(x^2 + 5x +6)/(4x+10) ]^2
Facem artificiu de calcul pentru numarator , iar la numitor vom da factor comun și vom obtine
[(x^2 - 4 + 5x + 10)/2(2x+5)]^2
[(x-2)(x+2)+5(x+2)]/2(2x+5) totul l puterea 2
Dam factor comun la numarator pe (x+2) și vom obtine
[(x+2)(x-2+5)/2(2x+5)]^2
Ridicam totul la puterea 2
(x+2)^2 (x+3)^2/ 4(2x+5)^2
Acum ca am calculat și aceasta paranteza revenim la ex nostru și vom avea:
(2x+5)/(x+2)^2(x+3)^2 * (x+2)^2 (x+3)^2/ 4(2x+5)^2 - 1/4(2x-5)=
Observam ca se simplifica (2x+5) (x+3) și (x+2)de la numarator cu cel de la numitor și Vom obtine
1/4(2x+5) - 1/4(2x-5)
Aducem la același numitor, adică 4(2x+5)(2x-5) și vom obtine

(2x-5) - (2x+5)/ (2x+5)(2x-5)

Desfacem parantezele la numarator
-10/4(4x^2-25)=
Simplificăm prin 2 și vom obtine
E(x)=-5/(8x^2-50) adică 5/(50-8x^2)

b. E(x)= 1/(5+2x)
Înlocuim E(x)

5/2(5-2x)(2x+5) = 1/(2x+5)
Se simplifica 2x+5

5/2(5-2x)=1
10-4x=5 x=5/4

c. E(x) ≥ 0
5/2(5-2x)(5+2x) ≥ 0
Rezulta ca (5-2x)(5+2x) ≥ 0
Avem soluțiile x=5/2 și -5/2
Deci x ∈ (-5/2 , 5/2) \ {-2}