Question

Va rog frumos sa ma ajutați! Dau coroană, 5 stele și ce mai vreți! Aflați termenul necunoscut n din egalitatea : 5n+10n +15n +..... +500n =75750

Answer 1

Răspuns: n = 3

Explicație pas cu pas:

5n + 10n + 15n + ......+ 500n = 75750

→ Scriu fiecare termen al sumei ca produs de trei factori, din care primii doi sunt 5 × n

5×n×1 + 5×n×2 + 5×n×3 + .......+ 5×n×100 = 75 750

→ dau factori comuni pe 5×n

5×n× ( 1+2+3+......+100) = 75 750    ║ : 5  

→ aplic formula sumei lui Gauss pentru suma parantezei:

   nr. termeni × ( primul + ultimul termen al sumei):2

n × [100 × ( 1+100)]:2 = 75 750 : 5

n × 10 100 : 2 = 15 150

n = 15 150 × 2 : 10 100

n = 30 300 : 10 100

n = 3

Answer 2

5n+10n+15n+...+500n=75750

5n(1+2+3+...+100)=75750

5n×(100×101)/2=75750

5n×50×100=75750

25000n=75750

n=75750:25000

n=3