Question

Va rog mult ajutati-ma!

Answer 1

[BC] are cea mai mică valoare posibila (Ip) => ABC este isoscel (AB=AC=4).

Cum punctul P este egal depărtat de laturile triunghiului => punctul P este chiar I, adică centrul cercului înscris (punctul de intersecție a bisectoarelor).

Fie punctul M (aparține lui [BC]), protecția punctului A pe latura BC => AM este înălțime în triunghiul ABC.

In ABM:

m(ABM)=180-[m(AMB)-m(MAB)]=180-90-15=75.

Din formula lui sin(ABM)=AM/AB => AM=sin(ABM)*AB

sin 75 = radical(2)+radical(6)/4

Deci, AM=[radical(2)+radical(6)]*4/4 (se duce 4 cu 4) => AM=radical(2)+radical(6)

Cum ABC isoscel => înălțimea este si mediană => AP=AM*2/3 => AP=3,85*2/3 => AP=2,56

Deci, cel mai apropiat e 2 radical(2), care e 2,8...; adica c.)