Question

va rog mult ajutati-ma :  umtrl ex :
 rezolvati:
   1. a)  aratati ca nr A= 9 la puterea 1996 - 7 la 1992 este divizibil cu 10.
   ( la 1 pct  te ajuta cu un fel de model )
 VOM CALCULA ULTIMA CIFRA A NR A . ultima cifra a nr 9 la 1996 este 1 , iar ultima cifra a nr 7 la 1992 este tot 1 , deci  ultima cifra a lui A este 0 . Conform criteriului de divizibilitate cu 10 , obt ca A  este divizibil cu 10 .
 b) aratati ca nr b= 5 la 2013 - 3 la 2013 este divizibil cu 2 .
 c) aratati ca nr c = 6la 2013 - 3 la2012 este divizibil cu 5 .
         AM INTELES PB , INSA NU STIU CUM AU AFLAT ultima cifra < daca ma puteti ajuta macar cu  vreo formula pt aflarea ultimei cifre , sau un sfat cum se afla ultima cifra a unei fractii ar fi grozav , va multumesc mult (  p.s. cum se afla ultima cifra , ceva, orice )

Answer 1

Exemplu 1: Vom determina ultima cifra a puterii $9^{1996}$.
[tex]u(9^1)=9\\ u(9^2)=1\\ u(9^3)=9\\ u(9^4)=1[/tex]
Observam ca atunci cand puterea este numar impar ultima cifra a puterii este 9, iar cand puterea este numar par, ultima cifra a puterii este 9. Deoarece 1996 este numar par, deducem ca ultima cifra a puterii $9^{1996}$ este 1.

Exemplu 2: Vom determina ultima cifra a puterii $7^{1996}$.
[tex]u(7^1)=7\\ u(7^2)=9\\ u(7^3)=3\\ u(7^4)=1\\ u(7^5)=7\\ u(7^6)=9\\ u(7^7)=3\\ u(7^8)=1\\ ....[/tex]
Observam ca ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
$7^{1996}=7^{4 \cdot 499}=(7^{4})^{499}=2401^{499}=>u(7^{1996})=1$

Analog se procedeaza pentru celelalte puteri.