Question

Vă rog mult dacă știți să o faceți!

Answer 1

Am atasat o rezolvare.

Answer 2

A²-B²=(A-B)·(A+B) si calculam A-B, respectiv A+B.

Observam ca A contine (99+1)/2=50 de termeni, iar B contine 98/2=49 de termeni, deci ii grupam pe acesti in 49 de grupe astfel =>

A-B=1+5+9+13+...+197, membrul drept al egalitatii reprezinta o progresie aritmetica de ratie 5-1=9-5=13-9=...=197-193=4 si care este egal cu

Sₙ=(a₁+aₙ)·n/2 =(1+197)·50/2=198·50/2=4950.

A+B=1²+2²+3²+...+97²+98²+99²=n·(n+1)·(2n+1)/6=99·100·199/6=328350 (unde am utilizat formula 1²+2²+3²+...+n²=n·(n+1)·(2n+1)/6, care se demonstreaza prin inductie matematica, iar in cazul nostru n=99).

A²-B²=328350·4950=1625332500 si ca sa dea patrat perfect trebuie inmultit cu 597 (cel mai mic posibil).