Question

Va rog multtt ex 19​

Answer 1

$a = 1\cdot 2\cdot 3\cdot...\cdot 2019+17 \\ \\U(a) =U(0+17) = U(17) = 7$

Niciun număr pătrat perfect nu se termină în cifra 7.

⇒ a nu este pătrat perfect.

$\\b = n\cdot(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)\cdot (n+4)+2018 \\ \\\\ \text{Observam ca }\forall n\in \mathbb{N},\quad\text{din } n,n+1,n+2,n+3 \text{ sau }n+4, \\ \text{cel putin unul din ele e multiplu de 5 iar altul e par.}\\ \\ \Rightarrow n\cdot(n+1)\cdot(n+2)\cdot(n+3)\cdot (n+4) = M_{10}\\ \\ U(b) = U(0+2018) = 8$

Niciun număr pătrat perfect nu se termină în cifra 8.

⇒ b nu este pătrat perfect.