Question

Va rog rezolvati ex 40!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

cunoaștem 1 + 2 + ... + n = $n * (n + 1) * \frac{1}{2}$

$S_A = (-3) + (-6) + ... + (-300) = -3(1 + 2 + ... + 100) = -3 * 100 * 101 * 1/2 = -150 * 101$

analog

$S_B = -4(1 + 2 + ... + 100) = -4 * 100 * 101 * 1/2 = -200 * 101$

$\frac{S_A}{S_B} = \frac{-150 * 101}{-200 * 101} = \frac{3}{4}$

iar inversul este egal cu

$\frac{S_B}{S_A} = \frac{4}{3}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

A = {n | n = 3k, k ∈ M}

B = {n | n = 4k, k ∈ M}

M = {-1, -2, -3, ..., -100}

soluție:

A = {-1•3, -2•3, -3•3, ..., -100•3}

notăm:

$S_{100} = 1 + 2 + 3 + ... + 100$

$S_{A} = (-1\cdot3) + (-2\cdot3) + (-3\cdot3) + ... + (-100\cdot3) = \\ = -3 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 100) = \bf -3 \cdot S_{100}$

$S_{B} = (-1\cdot4) + (-2\cdot4) + (-3\cdot4) + ... + (-100\cdot4) = \\ = -4 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 100) = -4 \cdot S_{100}$

atunci:

$\frac{S_{A}}{S_{B}} = \frac{-3 \cdot S_{100}}{-4 \cdot S_{100}} = \red{\bf \frac{3}{4}}$

${ \left(\frac{S_{A}}{S_{B}}\right)}^{ - 1} = { \left(\frac{3}{4}\right)}^{ - 1} = \red{\bf \frac{4}{3}}$