Question

va rog sa ma ajutati!!!!​

Answer 1

Răspuns:

45°

Explicație pas cu pas:

ABCD trapez dreptunghic, ∢A ≡ ∢D = 90°

EF este linie mijlocie

AB = 2a, EF = 3a, Aria = 6a²

$EF = \frac{AB + DC}{2} \iff 3a = \frac{2a + DC}{2} \\ 6a = 2a + DC \implies \bf DC = 4a$

ducem înălțimea BM ⊥ DC, M ∈ DC

$DM = AB = 2a$

$MC = DC - DM = 4a - 2a \implies \bf MC = 2a$

$Aria_{ABCD} = \frac{(AB + DC) \cdot BM}{2} \iff \\ 6{a}^{2} = \frac{(2a + 4a) \cdot BM}{2} \iff BM = \frac{2 \times 6 {a}^{2} }{6a} \\ \implies \bf BM = 2a$

în ΔBMC dreptunghic, avem: BM ≡ MC = 2a

=> ΔBMC este dreptunghic isoscel

=> m(∢BCD) = 45°

Answer 2

$\it EF=\dfrac{CD+AB}{2} \Rightarrow 3a=\dfrac{CD+2a}{2} \Rightarrow 6a=CD+2a \Rightarrow CD=4a\\ \\ \\ \mathcal{A}_{ABCD}=EF\cdot h \Rightarrow 6a^2=3a\cdot h \Rightarrow h=\dfrac{6a^2}{3a} \Rightarrow h=2a\\ \\ Ducem\ \ BQ\perp CD, Q\in CD, \Rightarrow BQ=h=2a\ \ \ \ \ (1)\\ \\ ADQB-dreptunghi \Rightarrow DQ=AB=2a\\ \\ QC=DC-DQ=4a-2a=2a\ \ \ \ \ (2)\\ \\(1),\ (2) \Rightarrow \Delta BQC-dreptunghic\ isoscel \Rightarrow \widehat{C}=45^o$