VA ROG!!!! URGENT exercitiul 3
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ca sa putem face o problema de genul, trebuie sa intelegem cum functioneaza modului.
Daca avem 2 numere, a si b, cu a > b, diferenta a-b va fi mai pozitiva, iar diferenta b - a va fi negativa.
Exemplu : a=3, b=2, a-b > 0 (pozitiv) b-a < 0 (negativ)
La modul, vrem ca intotdeauna ce este inauntrul modul sa dea pozitiv.
Daca a > b, |a-b| = a-b, fiind ca a-b > 0
Iar daca a < b |a-b| = b-a, fiind ca daca ar fi egal cu a-b, a-b < 0, deci trebuie sa schimbam ordinea termenilor incat sa dea pozitiv
----------------------------------------------------------------------------------------------------
REZOLVAREA IN SINE:
a ≥ √3
x = | a + √3 | - | √3 - a | - |1 - 2√3|
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Explicitam fiecare modul in parte, comparand termenii
|a+√3|
Conform enuntului: a ≥ √3
a ≥ √3 | + √3
a+√3 > √3 + √3
a+√3 > 2√3 > 0 =>
|a+√3| = a+√3
(explicatie :2√3 este pozitiv deci > 0, asa ca si a+√3 > 0)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
|√3 - a|
a ≥ √3 | * - 1 (se schimba egalitatea cand inmultim cu numar negativ)
-a ≤ - √3 | + √3
√3 - a < 0 =>
|√3 - a| = a - √3
----------------------------------------------------------------------------------------------------
|1 - 2√3|
Aici trebuie sa comparam 1 si 2√3, am sa pun "_" ca nu stim momentan ce semn de comparare este intre ele
1 _ 2√3 <=>
1^2 _ (2√3)^2
1 _ 12
1 < 12
12 > 1 = > 2√3 > 1 = >
|1 - 2√3| = 2√3 - 1
x = | a + √3 | - | √3 - a | - |1 - 2√3|
x = a + √3 - (a - √3) - (2√3 - 1)
x = a + √3 - a + √3 - 2√3 + 1
x = 1 - 2√3