Question

VA ROGG, AM NEVOIE URGENT, VA ROGG, nu imi raspunde nimeni si sunt foarte ingrijorat, am nevoie va rog mult de tot. Ofer coroana​

Answer 1

a)

$\displaystyle \overline{abc} \cdot 876 = \overline{xyzabc}$

$\displaystyle 876\cdot\overline{abc} = \overline{xyz000}+\overline{abc}$

$\displaystyle 876\cdot\overline{abc} = 1000\cdot\overline{xyz}+\overline{abc}$

$\displaystyle 875\cdot\overline{abc} = 1000\cdot\overline{xyz} \ \ \ |:125$

$\displaystyle 7\cdot\overline{abc} = 8\cdot\overline{xyz}$

$\displaystyle \Rightarrow 7\cdot\overline{abc} \in M_{8} \ \ \Leftrightarrow \overline{abc}\in M_{8} \ \ \Leftrightarrow \overline{abc} \ \vdots\ 8\\si\ 8\cdot\overline{xyz}\in M_{7} \ \ \Leftrightarrow \overline{xyz}\in M_{7} \ \ \Leftrightarrow \overline{xyz} \ \vdots\ 7$

b)

din demonstrația precedentă rezultă că putem scrie:

$\displaystyle 7\cdot\overline{abc} = 8\cdot\overline{xyz} = 7\cdot8\cdot n,\ unde\ n\in \ \mathbb{N}$, unde n ∈ N

$\displaystyle 100\leq \overline{abc}\leq 999 \ \Rightarrow 700\leq 7\cdot \overline{abc}\leq 6993$

$\displaystyle 100\leq \overline{xyz}\leq 999 \ \Rightarrow 800\leq 8\cdot \overline{xyz}\leq 7992$

⇒ 800 ≤ 7 · 8 · n ≤ 6993   | : 56

14,2 ≤ n ≤ 124,8

deoarece n ∈ N ⇒ 15 ≤ n ≤ 124

⇒ n poate lua valori între 15 și 124 inclusiv, adică 124 - 14 = 110 posibilități

⇒ 110 numere de forma $\displaystyle \overline{abc}$ îndeplinesc condiția $\displaystyle \overline{abc} \cdot 876 = \overline{xyzabc}$

Verificare cu valori ale lui n și determinarea unor numere  $\displaystyle \overline{abc}$ și  $\displaystyle \overline{xyz}$ în foto atașată.