Question

va roooggg, 9, 10 si 11 ! va rog mult ! nu reusesc sa rezolv ! va roogg!​

Answer 1

Răspuns:

9. a) $\frac{xy}{1^{2}} < 12$

x, y sunt cifre diferite. xy trebuie sa fie maximum 11, fiindca, daca ar fi 12 sau mai mult, am avea $\frac{12}{1} < 12$ - ceea ce nu poate fi decat fals.

Fiindca xy este un numar de doua cifre, mai mic decat 12, el nu poate fi decat 10 sau 11. Cum cifrele lui xy sunt diferite, insa, el nu poate fi 11. Este, obligatoriu, 10.

b) $\frac{xy + yx}{55} = 1$

Din nou x, y sunt cifre diferite (dar aceleasi in cadrul lui xy si yx). Stim ca xy + yx = 55. Singurele posibilitati sunt: xy = 14, yx = 41 si xy = 23, yx = 32.

c) $\frac{2^{5} + 2^{5}}{2^{5}} < \frac{xy}{4^{3}}$

In primul rand sa vedem cat inseamna partea stanga.

$\frac{2^{5} + 2^{5}}{2^{5}} = \frac{2^{6}}{2^{5}} = \frac{2}{1} = 2$

Acum sa vedem ce putem spune despre partea dreapta.

$\frac{xy}{4^{3}} = \frac{xy}{64}$

xy trebuie sa fie un numar care, impartit la 64, sa dea mai mult de 2.

Cum xy este un numar de doua cifre diferite, cel mai mare numar pe care il putem folosi este 98. Insa 98 : 64 nu da mai mult de 2. Asta inseamna ca nu exista numere de forma xy care sa indeplineasca respectiva cerinta.

10. $a + b + c = 3$

$c \neq 0$

$\frac{a + 2}{10} < \frac{b + 1}{10} < \frac{b + 1}{c + 8}$

Vom incepe de la ultima relatie: $\frac{b + 1}{c + 8}$.

Stim ca c nu este 0. Daca c ar fi 2, atunci ar rezulta ca:

$\frac{b + 1}{10} < \frac{b + 1}{2 + 8}$

Din moment ce asta este imposibil (ca ar fi egale), c nu poate fi 2. Si stim ca nu este 0. Rezulta c = 1.

In momentul asta stim ca:

$a + b = 3 - c$

$a + b = 3 - 1$

$a + b = 2$

Acum sa ne concentram asupra relatiei: $\frac{a + 2}{10} < \frac{b + 1}{10}$.

a poate fi 0, 1 sau 2.

b poate fi 0, 1 sau 2.

Daca a este 2, b este 0 si:

$\frac{2 + 2}{10} < \frac{0 + 1}{10}$

Asta este imposibil, fiindca $\frac{4}{10} > \frac[1}{10}$.

Daca a este 1, b este 1 si:

$\frac{1 + 2}{10} < \frac{1 + 1}{10}$

Imposibil de asemenea, fiindca $\frac{3}{10} > \frac{2}{10}$.

Asadar stim clar ca ultima varianta (a = 0, b = 2) este cea reala.

a = 0, b = 2, c = 1.

11. $\frac{abc - ab}{9} > \frac{ab + c}{9}$

In $\frac{abc - ab}{9}$ din numarul initial (de ordinul sutelor) se scade numarul format din cifra sutelor si cifra zecilor - un numar de ordinul zecilor, in sine). Din moment ce scadem un numar de ordinul zecilor dintr-un numar de ordinul sutelor, in mod obligatoriu ne ramane un numar mai mare decat atunci cand adunam un numar de ordinul unitatilor (c) la un numar de ordinul zecilor format din cifra sutelor si cea a zecilor (ab) din $\frac{ab + c}{9}$.

Explicație pas cu pas: