Question

Varful parabolei y= -1/2 ·x² + (2a - 4)·x + 3a - b - 5/2   este punctul  V(6,25) . Sa se determine   a si b .

Answer 1

Coordonatele varfului sunt: 
Pentru ecuatia Ax² + Bx + C = 0    
(am scris A,B,C  cu litere mari pentru a evita confuzia cu parametrii a si b din ecuatia data)
Vx = -B / 2A = 6
 -(2a - 4) / [2 * (-1/2)] = 6
-(2a - 4) / -(2/2) = 6
2a - 4  = 6
⇒a = (6 + 4)/2 = 6

Vy  = -Δ / 4A  = 25
-(B² - 4AC) / 4A = 25
- [(2a - 4)² - 4 * (-1/2)*(3a-b-5/2)] / 4 * (-1/2) = 25
               Dar a = 6
-[(2*6 - 4)² - 4 * (-1/2)*(3*6 - b -5/2)] / 4 * (-1/2) = 25
-[8² + 2 * (18 - b - 5/2)] / (-2) = 25
Simplificam cu "minus 1"
64 + 36 - 2b - 5 = 25 * 2
95 - 2b = 50
2b = 95 - 50
2b = 45
b = 45 / 2
⇒ b = 22,5