Question

Verificați dacă există numerele naturale a,b,c (a < b < c) ,astfel încât a•b•c=2²⁰²³ și ultima cifră a numărului 3 la puterea a + 3 la puterea b+ 3 la puterea c să fie egală cu 5. În caz afirmativ, aflați câte astfel de numere verifică condițiile din enunț.

Vă rog repede! e urgent!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a, b,c sunt puteri ale lui 2

3^1 = 3^(2^0) = 3^1 = 3

3^2 = 9,    3^4 = 81,   3^8 = 6561

Pt. k >= 4,   u(3^(2^k)) = 1

a = 2^0,  b = 2^2,   c = 2^3

u(3^a + 3^b +3^c) = u(3 +3^4+3^8)=(3+1+1) = 5

Pastram a = 2^0,  b = 2^2,  iar c = 2^3, 2^4,...,2^2021

Vom avea: 2021 -3 +1 = 2019  posibilitati

Pastram a = 2^0,  b = 2^3,  iar c = 2^4, 2^5,...,2^2020

Vom avea: 2020 -4 +1 = 2017  posibilitati

.....................

     a= 2^0,  b = 2^2022,  c = 2^1   1 posibilitati

In total vom avea :

2019 +2017 + 2015 +...+3+1 = 1010^2  

( ∑(2n-1) = n^2  formula,  cu n = 1010)