Question

Verificați dacă nr n=7 la 2011+4 la 2011 este divizibil cu 5

Answer 1

   
$\text{Calculam ultima cifra a lui n. } \\ \text{Daca ultim cifra a lui n este 0 sau 5 atunci: }\;\;\; n\;\vdots\; 5. \\ Notstie:\; U() = functia \;"ultima\;\;cifra" \\ \\ U(n)=U(7^{2011}+4^{2011})= U(7^{2011})+U(4^{2011})= \\ = U(7^{2008+3})+U(4^{2010+1})= \\ =U(7^3\;\cdot\;7^{2008})+U(4\;\cdot\;4^{2010})= \\ =U(7^3\;\cdot\;7^{4\;\cdot\;502})+U(4\;\cdot\;4^{2\;\cdot\;1005})= \\ =U(7^3\;\cdot\;(7^{4})^{502})+U(4\;\cdot\;(4^{2})^{1005})= \\ =U(343\;\cdot\;2401^{502})+U(4\;\cdot\;16^{1005})=$

$=U(343)\;\cdot\;U(2401^{502})+U(4)\;\cdot\;U(16^{1005})= \\ =U(3\;\cdot\;1)+U(4\;\cdot\;6)=U(3+24)=U(27)=\boxed{7} \\ =\ \textgreater \ Nu \;este\;divizibil\;cu\;5.$