Question

( x+ 2 ) ^ 3 -x-2 = (x+1)(x+2)(x+3) .....Ajutor ..este urgent ... dau funda si 99 puncte

Answer 1

( x + 2) ³ - ( x +2)  - ( x +1) ( x +2) ( x +3) = 0 
( x +2 ) · [ ( x +2) ²  - 1  - ( x +1) ( x +3 ) ] = 0 
x +2 = 0       ⇒ x₁ = - 2 
( x +2) ² - 1 ² - ( x +1 ) ( x +3) =0 
( x +2 - 1 ) ( x +2 +1) - ( x +1) ( x +3)=0 
( x +1) ( x +3)  - ( x +1) ( x +3) =0 
( x +1 ) ( x +3) = ( x +1) ( x +3) egalitate adevarata pentru orice numar real 
solutia x ∈ R 

sau : ( x + 2)³ = ( x +2) + ( x +1) ( x +2) ( x +3) =
                     =  ( x +2) [ 1 + ( x +1) ( x +3) ] =
                     = ( x +2) ( 1 + x² + x +3x + 3 ) = 
                    = ( x +2) ( x² + 4x +4 ) = 
                      = ( x +2) ( x +2) ² = ( x +2 ) ³    adevarata pentru x∈R

Answer 2

[tex] (x+2)^3-x-2=(x+2)^3-(x+2)=(x+2)[(x+2)^2-1]=\\ =(x+2)[(x+2)^2-1^2]\\ =(x+2)[(x+2+1)(x+2-1)]=(x+2)(x+3)(x+1)=\\=(x+1)(x+2)(x+3),\forall x\in\mathbb{R}\\[/tex]