Question

x=$x^{3}$  - x se divide cu 6 ?
ADEVARAT sau FALS ?$x^{2}$

Answer 1

este adevarat deoarece, daca dau factor comun o sa rezulte

$x^{3} -x=x(x^2-1)$

si acolo in paranteza din dreapta se poate aplica formula
$( a^{2}-b^2)=(a+b)(a-b)$

iar in acea paranteza x^2 este patratul lui x, iar 1 este patratul lui 1

deci rezulta
$x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)$

si se observa ca este produs de 3 numere consecutive
rezulta ca cel putin 1 este divizibil cu 3, deci tot produsul este divizibil cu 3
si de asemenea sigur cel putin 1 este divizibil cu 2, deci produsul este divizibil si cu 2

daca produsul este divizibil si cu 3 si cu 2, rezulta ca este divizibil cu 6