Question

1.a^2+b+a=58
2.a^2+b+a=92
3.a^2+b+a=34

Answer 1

1)
a(a+1)+b=58
2)
a(a+1)+b=92
3)
a(a+1)+b=34

Bafta!

Answer 2

probabil se cere sa se rezolve in multimea numerelor naturale
 vom rezolva ecuatiade la punctul 1.
a²+a+b=58
este o ecuatiede gradul 2 cu 2 necunoscute
. are mai multe solutii;noi nu am invatat, la nivelde gimnaziu, formule de calcul pt a rezolva aceste ecuatii
asadar vom rezolva dand valori numere naturale crescatoare
pt a=0 , relatia devine\
 0+0+b=58
deci o solutie este a=0 ;b=58

pt a=1
1+1+b=58        b=56
deci o solutie este a=1 ;b=56

pt a=2
2+4+b=58          b=52
deci o solutie este a=2 ;b=52

pt a=3
3+9+b=58  b=58-12=46
deci o solutie este a=3 ;b=46

  pt a=4
4+16+b=58  b=38
deci o solutie este a=4 ;b=38

 a=5
b=58-5-25=28
deci o solutie este a=5 ;b=28

a=6
b=58-6-36=12
deci o solutie este a=6 ;b=12

a=7
b=58-7-49=58-56=2
deci o solutie este a=7 ;b=2


pt a≥8, nu mai avem solutii numere naturale, b devenind negativ
asadar solutiile numere naturale ale ecuatiei sunt ;
(a;b) ∈{(0;58); (1;56) ;(2;52); (3;46) ; (4;38) ;(5;28) ;(6;12); (7;2) }

dac ar trebui sa rezolvam in Z , sau mai bine zis, ZxZ,(in care Z este multimea numerelor intregi,deci inclusiv negative)  ecuatia ar avea o infinitatede solutii, ptca la orice valoare intreag a lui a am putea efectua operatia b=58-a-a², care ar fi un numar intreg
si soltiile ar fi
de forma a=a∈Z, b=58-a-a²
(a;b)∈{a,∈Z|(a, b=58-a-a²)}

la fel dar mai lung se rezolva si urmatoarele ecuatii dar a doua are mai multe solutii naturale si a treia, mai putine

Rezolvam 3),
cu aceleasi rationamente si calcule ca mai sus , solutiile  naturalke vor fi de forma
a∈N, b=34-a-a², b∈N
efectuand calcule pt a=0,1,2,3,4,5 vom obtine
(a,b)∈{(0;34) ;(1;32) ( 2;28) ;(3;24) ( 4;14);(5;4)}
pt a≥6, nu se mai obtin valori naturale pt b

pt punctul 2 se  dau valori naturale lui a de la 0 la 9 inclusiv
pt ca 9+9²=90<92 si 10+10²=110>92
 se obtin solutiile
(a;b)∈{ (0;92); (1;90) (2;86);(3;80) (4;72) (5;62);(6;50);(7;36) (8;20);(9;2)}


pt punctele 2 si 3 in Z xZ avem de asemenea o infinitatede  solutii de forma
 (a;b)∈{a∈Z|(a∈Z, b=34-a-a²)} si respectiv (a;b)∈{a∈Z|a, b=92-a-a²}