Question

1.
a)Daca a*b=294 si (a,b)=7 , atunci determinati numerele naturale a si b .

2.
Utilizand proprietatea "[a,b]*(a,b)=a*b" determinati numerele naturale a si b in fiecare dintre cazurile :
a)[a,b]=150 si a*b=750
b)[a,b]=72 si a*b=864

3.Determinati cel mai mic numar natural care are suma cifrelor 2013 .

4.
a)Aratati ca ultima cifra a produsului x(x+1) poate fi doar 0,2 sau 6 pentru orice numar natural x .
b)Demonstrati ca nu exista numere naturale x , astfel incat :
5x+1024=abcd7 ( cu bara deasupra )
c)Demonstrati ca nu exista numere naturale x , astfel incat :
$7x^{2} + 7x + 5y = 2013$

Answer 1

1, a) a*b=294
(a,b)=7
din aceste doua relatii rezulta ca a si b trebuie sa fie numere divizibile cu 7 
a,b ; 7
il descompunem pe 294 in factori primi 
294 / 2 
147 / 3
49 / 7
7 / 7
1 /

Numerele pot fi:
(42,7) = 7            
(7,42)=7
(14,21) = 7        
(21,14) = 7 

2. "[a,b]*(a,b)=a*b" 

a) [a,b]=150
    a*b=750

Solutie:
150*750=a*b
112 500 = a*b 
Exact ca mai inainte, il descompunem pe 112 500 in factori primi, incercand sa scoatem ceea ce avem nevoie, cel mai mare multiplu comun, sau cel mai mic.

3. suma cifrelor 2013.

ca sa fie un numar cat mai mic, trebuie sa inceapa cu cele mai mici cifre posibile ( adica 1, urmat de 0 daca se poate) si sa contina cat de putine cifre.

Il impartim pe 2013 la 9 ( 9 fiind cea mai mare cifra, indeplinim conditia sa contina cat mai putine cifre, dar mai mari ca valoare. ex.: 99 este mai mic decat 1000089 - chiar daca suma cifrelor este aceeasi, numarul de cifre din numar face diferenta)

2013 : 9 = 223 (r = 6)
nimarul cautat este: 69999...9 ( cifra 9 repetandu-se de 223 de ori) 
Daca nu ai inteles cum ti-am explicat, te rog sa ma contactezi in privat ca sa-ti mai explic o data. ok?

4. a) scz, dar momentan nu am idee cum se rezolva...

b) 5x+1024=abcd7
Ultima cifra a lui 5x va fi întotdeauna 5 sau 0
U(5x)=0, 5
U(1024)=4
U(abcd7)=7

Pt U(5x)=0 
U(5x)+U(1024)=0+4=4 
U(5x+1024)=4  iar 4 diferit(egalul taiat cu o linie verticala) de 7    (1)

Pt U(5x)=5
U(5x)+U(1024)=5+4=9
U(5x+1024)=9   iar 9 diferit de 7                                                (2)

Din (1) si (2) rezulta (eu nu am semnul la laptop) ca 5x+1024=abcd7

c) 

trebuie sa aratam ca 7x(2) + 7x + 5y nu este divizibil cu 2013, acesta (2013) neavand factori primi decat improprii ( adica el si 1) 
vom presupune totusi ca ecuatia noastra este divizibila cu 2013, dar - daca vom rezolva corect - ne va da ca este fals, adica presupunere noastra este gresita, adica ecuatia nu este divizibil cu 2013, deci calculul nu are cum sa ne dea rezultatul 2013. 


Succes cu rezolvarea! Mie mi-e saomn, asa ca ma pun sa dorm. 
Sper ca ti-am fost de ajutor! Astept coronita daca tia placut modul in care am rezolvat tema ta .. :)))) 
Mi-e saomn.... asa ca sunt pusa pe glume...
dar tot astept coronita ;) :)))))